Ringieli lineari dipendenti u indipendenti: definizzjoni, eżempji

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw x'inhi kombinazzjoni lineari ta' kordi, kordi lineari dipendenti u indipendenti. Se nagħtu wkoll eżempji għal fehim aħjar tal-materjal teoretiku.

Definizzjoni ta 'Kombinazzjoni Lineari ta' Strings

Kombinazzjoni lineari (LK) terminu s₁bil₂, …, s_n matriċi A imsejħa espressjoni tal-forma li ġejja:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Jekk il-koeffiċjenti kollha α_i huma ugwali għal żero, għalhekk LC huwa trivjali. Fi kliem ieħor, il-kombinazzjoni lineari trivjali hija ugwali għar-ringiela żero.

Pereżempju: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Għaldaqstant, jekk mill-inqas wieħed mill-koeffiċjenti α_i mhuwiex ugwali għal żero, allura LC huwa mhux trivjali.

Pereżempju: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Ringieli lineari dipendenti u indipendenti

Is-sistema string hija dipendenti b'mod lineari (LZ) jekk ikun hemm kombinazzjoni lineari mhux trivjali tagħhom, li hija ugwali għal-linja żero.

Għalhekk isegwi li LC mhux trivjali jista 'f'xi każijiet ikun ugwali għall-sekwenza żero.

Is-sistema string hija lineari indipendenti (LNZ) jekk l-LC trivjali biss hija ugwali għas-sekwenza nulla.

Noti:

• F'matriċi kwadra, is-sistema ta 'ringiela hija LZ biss jekk id-determinant ta' din il-matriċi huwa żero (l- = 0).
• F'matriċi kwadra, is-sistema ta 'ringiela hija LIS biss jekk id-determinant ta' din il-matriċi ma jkunx ugwali għal żero (l- ≠ 0).

Eżempju ta' problema

Ejja nsiru nafu jekk is-sistema tal-korda hijiex {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} dipendenti b'mod lineari.

Deċiżjoni:

1. L-ewwel, ejja nagħmlu LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Issa ejja nsiru nafu liema valuri għandhom jieħdu α₁ и α₂sabiex il-kombinazzjoni lineari tkun ugwali għall-sekwenza null.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Ejja nagħmlu sistema ta' ekwazzjonijiet:

4. Aqsam l-ewwel ekwazzjoni bi tlieta, it-tieni b'erbgħa:

5. Is-soluzzjoni ta 'din is-sistema hija kwalunkwe α₁ и α₂, Bil α₁ = -3a₂.

Per eżempju, jekk α₂ = 2allura α₁ =-6. Nissostitwixxu dawn il-valuri fis-sistema ta 'ekwazzjonijiet hawn fuq u nikseb:

Tweġiba: hekk il-linji s₁ и s₂ dipendenti b'mod lineari.