F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw x'inhu l-metodu Gaussian, għaliex huwa meħtieġ, u x'inhu l-prinċipju tiegħu. Se nuru wkoll bl-użu ta’ eżempju prattiku kif il-metodu jista’ jiġi applikat biex issolvi sistema ta’ ekwazzjonijiet lineari.
Deskrizzjoni tal-metodu Gauss
Metodu Gauss huwa l-metodu klassiku ta 'eliminazzjoni sekwenzjali ta' varjabbli użati biex isolvu . Huwa msemmi għall-matematiku Ġermaniż Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Imma l-ewwel, ejja nfakkru li SLAU jista’:
- ikollhom soluzzjoni waħda;
- għandhom numru infinit ta' soluzzjonijiet;
- ikunu inkompatibbli, jiġifieri ma jkollhomx soluzzjonijiet.
Benefiċċji prattiċi
Il-metodu Gauss huwa mod tajjeb ħafna biex issolvi SLAE li jinkludi aktar minn tliet ekwazzjonijiet lineari, kif ukoll sistemi li mhumiex kwadri.
Prinċipju tal-metodu Gauss
Il-metodu jinkludi l-passi li ġejjin:
- dritta – il-matriċi miżjuda li tikkorrispondi għas-sistema ta' ekwazzjonijiet, titnaqqas bil-mod 'il fuq mir-ringieli għall-forma trijangolari ta' fuq (bil-passi), jiġifieri taħt id-dijagonali prinċipali għandu jkun hemm biss elementi ugwali għal żero.
- lura – fil-matriċi li tirriżulta, l-elementi 'l fuq mid-dijagonali prinċipali huma wkoll issettjati għal żero (dehra trijangolari t'isfel).
Eżempju ta' soluzzjoni SLAE
Ejja nsolvu s-sistema ta' ekwazzjonijiet lineari hawn taħt billi tuża l-metodu Gauss.
Soluzzjoni
1. Biex tibda, aħna nippreżentaw l-SLAE fil-forma ta 'matriċi estiża.
2. Issa l-kompitu tagħna huwa li reset l-elementi kollha taħt id-dijagonali prinċipali. Aktar azzjonijiet jiddependu fuq il-matriċi speċifika, hawn taħt se niddeskrivu dawk li japplikaw għall-każ tagħna. L-ewwel, niskambjaw ir-ringieli, u b'hekk inqiegħdu l-ewwel elementi tagħhom f'ordni axxendenti.
3. Naqqas mit-tieni ringiela darbtejn l-ewwel, u mit-tielet - ittrippla l-ewwel.
4. Żid it-tieni linja mat-tielet linja.
5. Naqqas it-tieni linja mill-ewwel linja, u fl-istess ħin jaqsam it-tielet linja b'-10.
6. L-ewwel stadju jitlesta. Issa rridu nġibu l-elementi nulli fuq id-dijagonali prinċipali. Biex tagħmel dan, naqqas it-tielet immultiplikat b'7 mill-ewwel ringiela, u żid it-tielet immultiplikat b'5 mat-tieni.
7. Il-matriċi estiża finali tidher bħal din:
8. Jikkorrispondi mas-sistema ta' ekwazzjonijiet:
Tweġiba: għerq SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.