Prodott inkroċjat ta' vettori

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw kif issib il-prodott inkroċjat ta 'żewġ vettori, nagħtu interpretazzjoni ġeometrika, formula alġebrin u proprjetajiet ta' din l-azzjoni, u tanalizza wkoll eżempju ta 'soluzzjoni tal-problema.

Interpretazzjoni ġeometrika

Prodott tal-vettur ta' żewġ vettori mhux żero a и b huwa vettur c, li hija indikata bħala [a, b] or a x b.

Tul tal-vettur c hija ugwali għall-erja tal-parallelogramma mibni bl-użu tal-vettori a и b.

F'dan il-każ, c perpendikolari mal-pjan li jkunu qegħdin fih a и b, u tinsab hekk li l-inqas rotazzjoni minn a к b twettqet kontra l-arloġġ (mill-perspettiva tat-tarf tal-vettur).

Formula tal-prodott inkroċjat

Prodott ta' vettori a = {a_x; għal_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} huwa kkalkulat permezz ta' waħda mill-formuli hawn taħt:

Proprjetajiet tal-prodott inkroċjat

1. Il-prodott inkroċjat ta 'żewġ vettori mhux żero huwa ugwali għal żero jekk u biss jekk dawn il-vetturi huma kollineari.

[a, b] = 0, Jekk a || b.

2. Il-modulu tal-prodott inkroċjat ta 'żewġ vettori huwa ugwali għall-erja tal-parallelogramma ffurmata minn dawn il-vetturi.

S_paralleli = |a x b|

3. L-erja ta 'trijangolu ffurmat minn żewġ vettori hija ugwali għal nofs il-prodott tal-vettur tagħhom.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vettur li huwa prodott inkroċjat ta 'żewġ vettori oħra huwa perpendikolari għalihom.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = –b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

waħda. (a + b) x c = a x c + b x c

Eżempju ta' problema

Ikkalkula l-prodott inkroċjat a = {2; 4; 5} и b = {9; -tnejn; 3}.

Deċiżjoni:

Tweġiba: a x b = {19; 43; -42}.