Werrej
F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw wieħed mit-teoremi ewlenin fil-ġeometrija tal-klassi 8 - it-teorema Thales, li rċeviet isem bħal dan f'ġieħ il-matematiku u filosofu Grieg Thales ta' Miletus. Se nanalizzaw ukoll eżempju ta 'soluzzjoni tal-problema biex nikkonsolidaw il-materjal ippreżentat.
Dikjarazzjoni tat-teorema
Jekk segmenti ugwali jitkejlu fuq waħda miż-żewġ linji dritti u linji paralleli jinġibdu mit-truf tagħhom, imbagħad jaqsmu t-tieni linja dritta jaqtgħu segmenti ugwali għal xulxin fuqha.
- A1A2 =A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Nota: L-intersezzjoni reċiproka tas-secanti ma għandhiex rwol, jiġifieri t-teorema hija vera kemm għal linji li jaqsmu u għal dawk paralleli. Il-post tas-segmenti fuq is-sekanti lanqas mhu importanti.
Formulazzjoni ġeneralizzata
It-teorema ta' Thales huwa każ speċjali teoremi tas-segmenti proporzjonali*: linji paralleli jaqtgħu segmenti proporzjonali f'secants.
Skont dan, għat-tpinġija tagħna hawn fuq, l-ugwaljanza li ġejja hija vera:
* għaliex segmenti ugwali, inklużi, huma proporzjonali b'koeffiċjent ta' proporzjonalità ugwali għal wieħed.
Teorema inversa ta' Thales
1. Għal secants li jaqsmu
Jekk il-linji jaqsmu żewġ linji oħra (paralleli jew le) u jaqtgħu segmenti ugwali jew proporzjonali fuqhom, li jibdew minn fuq, allura dawn il-linji huma paralleli.
Mit-teorema inversa ġej:
Kundizzjoni meħtieġa: segmenti ugwali għandhom jibdew minn fuq.
2. Għal sekanti paralleli
Is-segmenti fuq iż-żewġ sekanti għandhom ikunu ugwali għal xulxin. F'dan il-każ biss it-teorema hija applikabbli.
- a || b
- A1A2 =B1B2 =A2A3 =B2B3 ...
Eżempju ta' problema
Mogħti segment AB fuq il-wiċċ. Aqsamha fi 3 partijiet indaqs.
Soluzzjoni
Iġbed minn punt A diretta a u mmarka fuqha tliet segmenti indaqs konsekuttivi: AC, CD и DE.
punt estrem E fuq linja dritta a qabbad bit-tikka B fuq is-segment. Wara dan, permezz tal-punti li fadal C и D paralleli BE iġbed żewġ linji li jaqsmu s-segment AB.
Il-punti ta' intersezzjoni ffurmati b'dan il-mod fuq is-segment AB jaqsmuha fi tliet partijiet indaqs (skond it-teorema Thales).