Issolvi ekwazzjonijiet kwadratiċi

Ekwazzjoni kwadratika hija ekwazzjoni matematika, li b'mod ġenerali tidher bħal din:

ax² + bx + c = 0

Dan huwa polinomju tat-tieni ordni bi 3 koeffiċjenti:

• a – koeffiċjent anzjan (l-ewwel), m'għandux ikun ugwali għal 0;
• b – il-koeffiċjent medju (it-tieni);
• c huwa element ħieles.

Is-soluzzjoni għal ekwazzjoni kwadratika hija li ssib żewġ numri (l-għeruq tagħha) – x₁ u x₂.

Formula għall-kalkolu tal-għeruq

Biex issib l-għeruq ta' ekwazzjoni kwadratika, tintuża l-formula:

L-espressjoni ġewwa l-għerq kwadru tissejjaħ diskriminanti u huwa mmarkat bl-ittra D (jew Δ):

D = b² - 4ac

B'dan il-mod, Il-formula għall-kalkolu tal-għeruq tista 'tiġi rappreżentata b'modi differenti:

1. Jekk D > 0, l-ekwazzjoni għandha 2 għeruq:

2. Jekk D = 0, l-ekwazzjoni għandha għerq wieħed biss:

3. Jekk D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Soluzzjonijiet ta' ekwazzjonijiet kwadratiċi

Eżempju 1

3x² + 5x +2 = 0

Deċiżjoni:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Eżempju 2

3x² - 6x +3 = 0

Deċiżjoni:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Eżempju 3

x² + 2x +5 = 0

Deċiżjoni:

a = 1, b = 2, c = 5

F'dan il-każ, m'hemm l-ebda għeruq reali, u s-soluzzjoni hija numri kumplessi:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Grafika ta' funzjoni kwadratika

Il-graff tal-funzjoni kwadratika hija parabbola.

f(x) = ax² + b x + c

• L-għeruq ta' ekwazzjoni kwadratika huma l-punti ta' intersezzjoni tal-parabola mal-assi ascissa (X).
• Jekk hemm għerq wieħed biss, il-parabola tmiss l-assi f'punt wieħed mingħajr ma taqsamha.
• Fin-nuqqas ta 'għeruq reali (il-preżenza ta' dawk kumplessi), graff b'assi X ma tmissx.