Numru Euler (e)

Numru e (jew, kif jissejjaħ ukoll, in-numru Euler) huwa l-bażi tal-logaritmu naturali; kostanti matematika li huwa numru irrazzjonali.

e = 2.718281828459 ...

Modi biex tiddetermina n-numru e (formula):

1. Permezz tal-limitu:

It-tieni limitu notevoli:

Għażla alternattiva (ssegwi mill-formula De Moivre-Stirling):

2. Bħala somma tas-serje:

proprjetajiet tan-numru e

1. Limitu reċiproku e

2. Derivattivi

Id-derivattiva tal-funzjoni esponenzjali hija l-funzjoni esponenzjali:

(e ^x)′ = u^x

Id-derivattiv tal-funzjoni logaritmika naturali hija l-funzjoni inversa:

(zokk maqtugħ_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrali

L-integral indefinit ta' funzjoni esponenzjali e ^x hija funzjoni esponenzjali e ^x.

∫ u^x dx = e^x+c

L-integral indefinit tal-log tal-funzjoni logaritmika naturali_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + ċ

Integrali definit ta' 1 għal e funzjoni inversa 1/x hija ugwali għal 1:

Logaritmi bil-bażi e

Logaritmu naturali ta' numru x definit bħala l-logaritmu bażi x bil-bażi e:

ln x = idħol_e x

Funzjoni esponenzjali

Din hija funzjoni esponenzjali, li hija definita kif ġej:

f (x) = exp(x) = e^x

Formula ta' Euler

Numru kumpless e ^iθ daqs:

e^iθ = cos (θ) + i dnub (θ)

fejn i hija l-unità immaġinarja (l-għerq kwadru ta' -1), u θ huwa kwalunkwe numru reali.