Sib il-matriċi inversa

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw x'inhi matriċi inversa, u wkoll, bl-użu ta 'eżempju prattiku, se nanalizzaw kif tista' tinstab billi tuża formula speċjali u algoritmu għal azzjonijiet sekwenzjali.

Definizzjoni ta' matriċi inversa

L-ewwel, ejja niftakru x'inhuma reċiproki fil-matematika. Ejja ngħidu li għandna n-numru 7. Imbagħad l-invers tiegħu jkun 7^-1 or ¹/₇. Jekk timmultiplika dawn in-numri, ir-riżultat ikun wieħed, jiġifieri 7 7^-1 = 1.

Kważi l-istess mal-matriċi. Reverse tali matriċi tissejjaħ, timmultiplika liema b'waħda oriġinali, niksbu dik ta 'identità. Hija ttikkettjata bħala A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritmu biex tinstab il-matriċi inversa

Biex issib il-matriċi inversa, trid tkun kapaċi tikkalkula matriċi, kif ukoll ikollok il-ħiliet biex twettaq ċerti azzjonijiet magħhom.

Għandu jiġi nnutat mill-ewwel li l-invers jista 'jinstab biss għal matriċi kwadra, u dan isir bl-użu tal-formula hawn taħt:

|A| – determinant tal-matriċi;

A^T_M hija l-matriċi trasposta taż-żidiet alġebrin.

Nota: jekk id-determinant huwa żero, allura l-matriċi inversa ma teżistix.

Eżempju

Ejja nsibu għall-matriċi A hawn taħt huwa l-maqlub ta 'dan.

Soluzzjoni

1. L-ewwel, ejja nsibu d-determinant tal-matriċi mogħtija.

2. Issa ejja nagħmlu matriċi li għandha l-istess dimensjonijiet bħal dik oriġinali:

Għandna bżonn insemmu liema numri għandhom jissostitwixxu l-asterisks. Nibdew bl-element ta 'fuq tax-xellug tal-matriċi. Il-minuri għaliha jinstab billi tqassam ir-ringiela u l-kolonna li tinsab fiha, jiġifieri fiż-żewġ każijiet fin-numru wieħed.

In-numru li jibqa' wara t-tqattigħ huwa l-minuri meħtieġ, jiġifieri M₁₁ = 8.

Bl-istess mod, insibu l-minuri għall-elementi li jifdal tal-matriċi u nġibu r-riżultat li ġej.

3. Aħna niddefinixxu l-matriċi taż-żidiet alġebrin. Kif tikkalkulahom għal kull element, ikkunsidrajna separatament.

Per eżempju, għal element a₁₁ iż-żieda alġebrin hija kkunsidrata kif ġej:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Wettaq it-traspożizzjoni tal-matriċi li tirriżulta taż-żidiet alġebrin (jiġifieri, tbiddel il-kolonni u r-ringieli).

5. Jibqa 'biss li tuża l-formula ta' hawn fuq biex issib il-matriċi inversa.

Nistgħu nħallu t-tweġiba f'din il-forma, mingħajr ma naqsmu l-elementi tal-matriċi bin-numru 11, peress li f'dan il-każ inġibu numri frazzjonali ikrah.

Iċċekkja r-riżultat

Biex niżguraw li ksibna l-invers tal-matriċi oriġinali, nistgħu nsibu l-prodott tagħhom, li għandu jkun ugwali għall-matriċi tal-identità.

Bħala riżultat, aħna ltqajna l-matriċi tal-identità, li jfisser li għamilna kollox sew.