Teorema żgħira ta' Fermat

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw wieħed mit-teoremi ewlenin fit-teorija tan-numri interi -  Teorema żgħira ta' Fermatmsemmi għall-matematiku Franċiż Pierre de Fermat. Se nanalizzaw ukoll eżempju ta 'soluzzjoni tal-problema biex nikkonsolidaw il-materjal ippreżentat.

Dikjarazzjoni tat-teorema

1. Inizjali

If p huwa numru prim a huwa numru sħiħ li mhuwiex diviżibbli bi pallura a^p-1 - 1 diviż p.

Huwa formalment miktub hekk: a^p-1 ≡ 1 (kontra p).

Nota: Numru prim huwa numru naturali li huwa diviżibbli biss b'XNUMX u nnifsu mingħajr fdal.

Pereżempju:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• numru 15 diviż 5 bla fdal.

2. Alternattiva

If p huwa numru prim, a kwalunkwe numru sħiħ, allura a^p komparabbli ma ' a modulo p.

a^p ≡ a (kontra p)

Storja ta 'sejba ta' evidenza

Pierre de Fermat ifformula t-teorema fl-1640, iżda ma pprovax hu stess. Aktar tard, dan sar minn Gottfried Wilhelm Leibniz, filosofu, loġiku, matematiku Ġermaniż, eċċ. Huwa maħsub li diġà kellu l-prova sal-1683, għalkemm qatt ma ġiet ippubblikata. Ta’ min jinnota li Leibniz skopra t-teorema hu stess, ma kienx jaf li kien diġà ġie fformulat qabel.

L-ewwel prova tat-teorema ġiet ippubblikata fl-1736, u tappartjeni lill-Svizzeru, Ġermaniż u matematiku u mekkanik, Leonhard Euler. It-Teorema Żgħira ta' Fermat hija każ speċjali tat-teorema ta' Euler.

Eżempju ta' problema

Sib il-bqija ta 'numru 2¹² on 12.

Soluzzjoni

Ejja nimmaġinaw numru 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 huwa numru prim, għalhekk, bit-teorema żgħira ta’ Fermat niksbu:

2¹¹ ≡ 2 (kontra 11).

Għalhekk, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (kontra 11).

Allura n-numru 2¹² diviż 12 bil-bqija ugwali għal 4.