F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw wieħed mit-teoremi klassiċi tal-ġeometrija affine - it-teorema Ceva, li rċeviet isem bħal dan f'ġieħ l-inġinier Taljan Giovanni Ceva. Se nanalizzaw ukoll eżempju ta 'soluzzjoni tal-problema sabiex nikkonsolidaw il-materjal ippreżentat.
Dikjarazzjoni tat-teorema
Trijangolu mogħtija ABC, li fiha kull vertiċi huwa konness ma 'punt fuq in-naħa opposta.
Għalhekk, irridu nġibu tliet segmenti (AA', BB' и CC'), li jissejħu cevians.
Dawn is-segmenti jaqsmu f'punt wieħed jekk u biss jekk isseħħ l-ugwaljanza li ġejja:
|U'| |MHUX'| |CB'| = |QK'| |SHIFT'| |AB'|
It-teorema tista 'tiġi ppreżentata wkoll f'din il-forma (huwa determinat f'liema proporzjon il-punti jaqsmu l-ġnub):
Teorema trigonometrika ta' Ceva
Nota: il-kantunieri kollha huma orjentati.
Eżempju ta' problema
Trijangolu mogħtija ABC bit-tikek TO', B' и C' fuq il-ġnub BC, AC и AB, rispettivament. Il-vertiċi tat-trijangolu huma konnessi mal-punti mogħtija, u s-segmenti ffurmati jgħaddu minn punt wieħed. Fl-istess ħin, il-punti TO' и B' meħuda fin-nofs tan-naħat opposti korrispondenti. Skopri f'liema proporzjon il-punt C' jaqsam il-ġenb AB.
Soluzzjoni
Ejja niġbed tpinġija skond il-kundizzjonijiet tal-problema. Għall-konvenjenza tagħna, aħna nadottaw in-notazzjoni li ġejja:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Fadal biss li tikkomponi l-proporzjon tas-segmenti skont it-teorema Ceva u tissostitwixxi n-notazzjoni aċċettata fiha:
Wara li nnaqqsu l-frazzjonijiet, irridu:
Għalhekk, AC' = C'B, jiġifieri punt C' jaqsam il-ġenb AB bin-nofs.
Għalhekk, fit-trijangolu tagħna, is-segmenti AA', BB' и CC' huma medjani. Wara li solvejna l-problema, ippruvajna li jaqsmu f'punt wieħed (validu għal kwalunkwe trijangolu).
Nota: bl-użu tat-teorema ta' Ceva, wieħed jista' jipprova li fi trijangolu f'punt wieħed, il-bisectors jew l-għoli wkoll jaqsmu.