X'inhuma l-angoli biswit: definizzjoni, teorema, proprjetajiet

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw x'inhuma l-angoli ħdejn xulxin, nagħtu l-formulazzjoni tat-teorema fir-rigward tagħhom (inklużi l-konsegwenzi minnha), u nsemmi wkoll il-proprjetajiet trigonometriċi ta 'angoli ħdejn xulxin.

Definizzjoni ta' kantunieri biswit

Żewġ angoli ħdejn xulxin li jiffurmaw linja dritta mal-ġnub ta 'barra tagħhom jissejħu biswit. Fil-figura hawn taħt, dawn huma l-kantunieri α и β.

Jekk żewġ kantunieri jaqsmu l-istess vertiċi u naħa, huma biswit. F'dan il-każ, ir-reġjuni ta 'ġewwa ta' dawn il-kantunieri m'għandhomx jaqsmu.

Il-prinċipju tal-kostruzzjoni ta 'kantuniera biswit

Aħna nestendu waħda mill-ġnub tal-kantuniera permezz tal-vertiċi aktar, b'riżultat ta 'dan tiġi ffurmata kantuniera ġdida, maġenb dik oriġinali.

Teorema ta' l-angolu biswit

Is-somma tal-gradi ta 'angoli adjaċenti hija 180°.

Kantuniera biswit 1 + Angolu biswit 2 = 180°

Eżempju 1

Wieħed mill-angoli ħdejn huwa 92°, x'inhu l-ieħor?

Is-soluzzjoni, skont it-teorema diskussa hawn fuq, hija ovvja:

Angolu biswit 2 = 180° – Angolu biswit 1 = 180° – 92° = 88°.

Konsegwenzi mit-teorema:

• Angoli maġenb żewġ angoli ugwali huma ugwali għal xulxin.
• Jekk angolu huwa ħdejn angolu rett (90 °), allura huwa wkoll 90 °.
• Jekk l-angolu huwa maġenb wieħed akut, allura huwa akbar minn 90 °, jiġifieri huwa mutu (u viċi versa).

Eżempju 2

Ejja ngħidu li għandna angolu ħdejn 75°. Għandu jkun akbar minn 90°. Ejja niċċekkjawha.

Bl-użu tat-teorema, insibu l-valur tat-tieni angolu:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, għalhekk l-angolu huwa ottuż.

Proprjetajiet trigonometriċi ta' angoli biswit

1. Is-sinijiet ta' angoli ħdejn xulxin huma ugwali, jiġifieri dnub α = dnub β.
2. Il-valuri tal-cosines u t-tanġenti ta 'angoli ħdejn xulxin huma ugwali, iżda għandhom sinjali opposti (ħlief għal valuri mhux definiti).
   • cos α = -cos β.
   • tg α = -tg β.