F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw wieħed mit-teoremi ewlenin tal-ġeometrija Ewklidjana – it-teorema ta' Stewart, li rċeviet isem bħal dan f'ġieħ il-matematiku Ingliż M. Stewart, li pprovah. Aħna se tanalizza wkoll fid-dettall eżempju ta 'soluzzjoni tal-problema biex tikkonsolida l-materjal ippreżentat.
Dikjarazzjoni tat-teorema
Dan trijangolu ABC. Minn naħa tiegħu AC punt meħud D, li hija konnessa mal-quċċata B. Aħna naċċettaw in-notazzjoni li ġejja:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = u
Għal dan it-trijangolu, l-ugwaljanza hija vera:
Applikazzjoni tat-teorema
Mit-teorema ta' Stewart, jistgħu jiġu derivati formuli biex jinstabu l-medjani u l-bisectors ta' trijangolu:
1. It-tul tal-bisector
Ħalli lc hija l-bisector miġbud lejn il-ġenb c, li hija maqsuma f'segmenti x и y. Ejja nieħdu ż-żewġ naħat l-oħra tat-trijangolu bħala a и b… F'dan il-każ:
2. Tul medjan
Ħalli mc hija l-medjan imdawwar 'l isfel għall-ġenb c. Ejja nindikaw iż-żewġ naħat l-oħra tat-trijangolu bħala a и b… Imbagħad:
Eżempju ta' problema
Trijangolu mogħtija ABC. Fuq il-ġenb AC ugwali għal 9 ċm, punt meħud D, li jaqsam in-naħa sabiex AD twil darbtejn DC. It-tul tas-segment li jgħaqqad il-vertiċi B u punt D, huwa 5 ċm. F'dan il-każ, it-trijangolu ffurmat ABD huwa iżoċeli. Sib il-ġnub li jifdal tat-trijangolu ABC.
Soluzzjoni
Ejja turi l-kundizzjonijiet tal-problema fil-forma ta 'tpinġija.
AC = AD + DC = 9ċm. AD itwal DC darbtejn, ie AD = 2DC.
Konsegwentement, il 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX ċm. Allura, DC = 3 ċm, AD = 6ċm.
Minħabba trijangolu ABD – iżoċeli, u tal-ġenb AD huwa 6 ċm, għalhekk huma ugwali AB и BDIe AB = 5ċm.
Fadal biss li ssib BC, tnissel il-formula mit-teorema ta' Stewart:
Aħna nissostitwixxu l-valuri magħrufa f'din l-espressjoni:
B'dan il-mod, BC = √52 ≈ 7,21 ċm.