Proprjetajiet ta 'għoli ta' trijangolu rettangolo

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw il-proprjetajiet ewlenin tal-għoli fi trijangolu rettangolo, u se nanalizzaw ukoll eżempji ta 'soluzzjoni ta' problemi dwar dan is-suġġett.

Nota: it-trijangolu jissejjaħ rettangolari, jekk wieħed mill-angoli tiegħu huwa dritt (ugwali għal 90°) u t-tnejn l-oħra huma akuti (<90°).

Proprjetajiet tal-għoli fi trijangolu rettangolo

Propjetà 1

Trijangolu rettangolo għandu żewġ għoli (h₁ и h₂) jikkoinċidu mar-riġlejn tiegħu.

it-tielet għoli (h₃) jinżel għall-ipotenuża minn angolu rett.

Propjetà 2

L-ortoċentru (punt ta 'intersezzjoni ta' għoli) ta 'trijangolu rettangolo huwa fil-vertiċi ta' l-angolu rett.

Propjetà 3

L-għoli fi trijangolu retta miġbud lejn l-ipotenuża jaqsamha f'żewġ trijangoli retti simili, li huma wkoll simili għal dak oriġinali.

1. △ABD ~ △ABC f'żewġ angoli ugwali: ∠ADB = ∠LAC (linji dritti), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC f'żewġ angoli ugwali: ∠ADC = ∠LAC (linji dritti), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC f'żewġ angoli ugwali: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Prova: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Fl-istess ħin ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Għalhekk, ∠BAD = ∠CDA.

Jista' jiġi ppruvat b'mod simili li ∠ABD = ∠DAC.

Propjetà 4

Fi trijangolu rettangolo, l-għoli miġbud għall-ipotenuża huwa kkalkulat kif ġej:

1. Permezz ta 'segmenti fuq l-ipotenuse, iffurmat bħala riżultat tad-diviżjoni tiegħu bil-bażi tal-għoli:

2. Permezz tat-tulijiet tal-ġnub tat-trijangolu:

Din il-formula hija derivata minn Proprjetajiet tas-sine ta 'angolu akut fi trijangolu rettangolo (is-sino tal-angolu huwa ugwali għall-proporzjon tar-riġel oppost għall-ipotenuża):

Nota: għal trijangolu rettangolo, japplikaw ukoll il-proprjetajiet tal-għoli ġenerali ppreżentati fil-pubblikazzjoni tagħna.

Eżempju ta' problema

Kompitu 1

L-ipotenuse ta 'trijangolu rettangolo hija diviża bl-għoli miġbud lejha f'segmenti 5 u 13 ċm. Sib it-tul ta 'dan l-għoli.

Soluzzjoni

Ejja nużaw l-ewwel formula ppreżentata fi Propjetà 4:

Kompitu 2

Is-saqajn ta 'trijangolu rettangolo huma 9 u 12 ċm. Sib it-tul tal-altitudni miġbud għall-ipotenuża.

Soluzzjoni

L-ewwel, ejja nsibu t-tul tal-ipotenuża tul (ħalli s-saqajn tat-trijangolu jkunu "għal" и "B", u l-ipotenuża hija “vs”):

c² =A² + b² = 9² + 12² = 225.

Konsegwentement, il с = 15ċm.

Issa nistgħu napplikaw it-tieni formula minn Proprjetajiet 4diskuss hawn fuq: