Werrej
F'dan l-artikolu, aħna se nikkunsidraw id-definizzjoni u l-proprjetajiet tal-medjan ta 'trijangolu rettangolo miġbud għall-ipotenuse. Se nanalizzaw ukoll eżempju ta 'soluzzjoni ta' problema biex nikkonsolidaw il-materjal teoretiku.
Determinazzjoni tal-medjan ta 'trijangolu rettangolo
Medjan huwa s-segment tal-linja li jgħaqqad il-vertiċi tat-trijangolu mal-punt tan-nofs tan-naħa opposta.
Trijangolu rettangolo huwa trijangolu li fih wieħed mill-angoli huwa dritt (90°) u t-tnejn l-oħra huma akuti (<90°).
Proprjetajiet tal-medjan ta' trijangolu rettangolo
Propjetà 1
Medjan (AD) fi trijangolu rett miġbud mill-vertiċi tal-angolu rett (∠LAC) għall-ipotenuża (BC) hija nofs l-ipotenuża.
- QK = 2AD
- AD = BD = DC
Konsegwenza: Jekk il-medjan huwa ugwali għal nofs in-naħa li għaliha hija mfassla, allura din in-naħa hija l-ipotenusa, u t-trijangolu huwa angolat.
Propjetà 2
Il-medjan miġbud għall-ipotenuża ta 'trijangolu rettangolo huwa ugwali għal nofs l-għerq kwadru tas-somma tal-kwadri tas-saqajn.
Għat-trijangolu tagħna (ara l-figura hawn fuq):
Jirriżulta minn u Proprjetajiet 1.
Propjetà 3
Il-medjan niżel fuq l-ipotenuse ta 'trijangolu rettangolo huwa ugwali għar-raġġ taċ-ċirku ċirkoskritt madwar it-trijangolu.
Dawk. BO hija kemm il-medjan kif ukoll ir-raġġ.
Nota: Applikabbli wkoll għal trijangolu rettangolo, irrispettivament mit-tip ta 'trijangolu.
Eżempju ta' problema
It-tul tal-medjan imfassal fl-ipotenuse ta 'trijangolu rettangolo huwa 10 ċm. U waħda mir-riġlejn hija 12 ċm. Sib il-perimetru tat-trijangolu.
Soluzzjoni
L-ipotenuse ta 'trijangolu, kif ġej minn Proprjetajiet 1, id-doppju tal-medjan. Dawk. hija ugwali għal: 10 ċm ⋅ 2 = 20 ċm.
Bl-użu tat-teorema ta’ Pitagora, insibu t-tul tat-tieni sieq (nieħduha bħala "B", is-sieq famuża - għal "għal", hypotenuuse – għal "Bi"):
b2 = ċ2 - u2 = 202 - 122 = 256.
Konsegwentement, il b = 16ċm.
Issa nafu t-tulijiet tan-naħat kollha u nistgħu nikkalkulaw il-perimetru taċ-ċifra:
P△ = 12 ċm + 16 ċm + 20 ċm = 48 ċm.