Sistema ta' ekwazzjonijiet alġebrin lineari

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw id-definizzjoni ta 'sistema ta' ekwazzjonijiet alġebrin lineari (SLAE), kif tidher, liema tipi hemm, u wkoll kif tippreżentaha f'forma ta 'matriċi, inkluża waħda estiża.

Definizzjoni ta' sistema ta' ekwazzjonijiet lineari

Sistema ta' ekwazzjonijiet alġebrin lineari (jew “SLAU” fil-qosor) hija sistema li ġeneralment tidher bħal din:

• m huwa n-numru ta' ekwazzjonijiet;
• n huwa n-numru ta' varjabbli.
• x₁,x₂,…, x_n – mhux magħruf;
• a₁₁,₁₂…, a_mn – koeffiċjenti għal mhux magħrufa;
• b₁, b₂,…, b_m – membri b'xejn.

Indiċi tal-koeffiċjenti (a_ij) huma ffurmati kif ġej:

• i huwa n-numru tal-ekwazzjoni lineari;
• j huwa n-numru tal-varjabbli li għalih jirreferi l-koeffiċjent.

Soluzzjoni SLAU – numri bħal dawn c₁, Ċ₂,…, ċ_n , fl-issettjar li minflok x₁,x₂,…, x_n, l-ekwazzjonijiet kollha tas-sistema se jinbidlu f'identitajiet.

Tipi ta' SLAU

1. Omoġenju – il-membri ħielsa kollha tas-sistema huma ugwali għal żero (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Eteroġenja – jekk il-kundizzjoni ta' hawn fuq ma tkunx issodisfata.
3. Pjazza – in-numru ta' ekwazzjonijiet huwa ugwali għan-numru ta' mhux magħrufa, jiġifieri m = n.

   

4. Mhux determinat – in-numru ta' mhux magħrufa huwa akbar min-numru ta' ekwazzjonijiet.

   

5. maqbuda Hemm aktar ekwazzjonijiet milli varjabbli.

   

Skont in-numru ta' soluzzjonijiet, SLAE jista' jkun:

1. Konġunta għandu mill-inqas soluzzjoni waħda. Barra minn hekk, jekk tkun unika, is-sistema tissejjaħ definita, jekk hemm diversi soluzzjonijiet, tissejjaħ indefinit.

   

   L-SLAE hawn fuq huwa konġunt, għaliex hemm mill-inqas soluzzjoni waħda: x = 2, y = 3.

2. inkompatibbli Is-sistema m'għandhiex soluzzjonijiet.

   

   In-naħat tal-lemin tal-ekwazzjonijiet huma l-istess, iżda dawk tax-xellug mhumiex. Għalhekk, m'hemm l-ebda soluzzjonijiet.

Notazzjoni matriċi tas-sistema

SLAE jista' jiġi rappreżentat f'forma ta' matriċi:

AX = B

• A hija l-matriċi ffurmata mill-koeffiċjenti tal-mhux magħrufa:

  

• X – kolonna tal-varjabbli:

  

• B – kolonna ta' membri b'xejn:

  

Eżempju

Aħna nirrappreżentaw is-sistema ta' ekwazzjonijiet hawn taħt f'forma matriċi:

Bl-użu tal-formoli ta 'hawn fuq, aħna nikkomponu l-matriċi prinċipali b'koeffiċjenti, kolonni b'membri mhux magħrufa u ħielsa.

Reġistru komplut tas-sistema mogħtija ta' ekwazzjonijiet f'forma ta' matriċi:

Matriċi SLAE Estiża

Jekk lill-matriċi tas-sistema A żid kolonna membri ħielsa fuq il-lemin B, li tissepara d-dejta b'bar vertikali, ikollok matriċi estiża ta 'SLAE.

Għall-eżempju ta 'hawn fuq, jidher bħal dan:

– isem tal-matriċi estiża.