Werrej
F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw id-definizzjoni tal-grad ta 'matriċi, kif ukoll il-metodi li bihom tista' tinstab. Se nanalizzaw ukoll eżempji biex nuru l-applikazzjoni tat-teorija fil-prattika.
Determinazzjoni tal-grad ta 'matriċi
Grad tal-matriċi huwa l-grad tas-sistema tagħha ta 'ringieli jew kolonni. Kwalunkwe matriċi għandha l-gradi tar-ringiela u l-kolonna tagħha, li huma ugwali għal xulxin.
Ranking tas-sistema ta' ringiela huwa n-numru massimu ta' ringieli lineari indipendenti. Il-grad tas-sistema tal-kolonna huwa determinat b'mod simili.
Noti:
- Il-grad tal-matriċi żero (immarkat bis-simbolu “θ“) ta’ kull daqs huwa żero.
- Il-grad ta' kwalunkwe vettur ta' ringiela jew vettur ta' kolonna mhux żero huwa ugwali għal wieħed.
- Jekk matriċi ta 'kwalunkwe daqs fiha mill-inqas element wieħed li mhuwiex ugwali għal żero, allura l-grad tagħha ma jkunx inqas minn wieħed.
- Il-grad ta 'matriċi mhuwiex akbar mid-dimensjoni minima tagħha.
- Trasformazzjonijiet elementari mwettqa fuq matriċi ma jbiddlux ir-rank tagħha.
Sib il-grad ta 'matriċi
Fringing Metodu Minuri
Il-grad ta 'matriċi huwa ugwali għall-ordni massimu ta' mhux żero.
L-algoritmu huwa kif ġej: issib il-minuri mill-inqas ordnijiet sal-ogħla. Jekk minuri nL-ordni mhux ugwali għal żero, u kollha sussegwenti (n+1) huma ugwali għal 0, għalhekk il-grad tal-matriċi huwa n.
Eżempju
Biex tagħmilha aktar ċara, ejja nieħdu eżempju prattiku u nsib il-grad tal-matriċi A hawn taħt, bl-użu tal-metodu tal-minuri fil-fruntiera.
Soluzzjoni
Qed nittrattaw ma 'matriċi 4 × 4, għalhekk, il-grad tagħha ma jistax ikun ogħla minn 4. Barra minn hekk, hemm elementi mhux żero fil-matriċi, li jfisser li l-grad tagħha mhuwiex inqas minn wieħed. Mela ejja nibdew:
1. Ibda l-iċċekkjar minorenni tat-tieni ordni. Biex tibda, nieħdu żewġ ringieli tal-ewwel u t-tieni kolonna.
Minuri huwa ugwali għal żero.
Għalhekk, nimxu għall-minuri li jmiss (l-ewwel kolonna tibqa ', u minflok it-tieni nieħdu t-tielet).
Il-minuri huwa 54≠0, għalhekk il-grad tal-matriċi huwa mill-inqas tnejn.
Nota: Jekk dan il-minuri jirriżulta li jkun ugwali għal żero, inkomplu niċċekkjaw il-kombinazzjonijiet li ġejjin:
Jekk meħtieġ, l-enumerazzjoni tista' titkompla bl-istess mod bi kordi:
- 1 u 3;
- 1 u 4;
- 2 u 3;
- 2 u 4;
- 3 u 4.
Jekk il-minorenni kollha tat-tieni ordni kienu ugwali għal żero, allura l-grad tal-matriċi jkun ugwali għal wieħed.
2. Irnexxielna kważi immedjatament insibu minuri li jixraq lilna. Mela ejja nimxu fuq minorenni tat-tielet ordni.
Mal-minuri misjub tat-tieni ordni, li ta riżultat mhux żero, aħna nżidu ringiela waħda u waħda mill-kolonni enfasizzati bl-aħdar (nibdew mit-tieni waħda).
Il-minuri rriżulta li kien żero.
Għalhekk, aħna nibdlu t-tieni kolonna għar-raba '. U fit-tieni tentattiv, jirnexxielna nsibu minuri li mhux ugwali għal żero, li jfisser li l-grad tal-matriċi ma jistax ikun inqas minn 3.
Nota: jekk ir-riżultat jerġa’ jkun żero, minflok it-tieni ringiela, konna nieħdu r-raba’ aktar u nkomplu t-tfittxija għal minuri “tajjeb”.
3. Issa għad irid jiġi determinat minorenni tar-raba’ ordni ibbażat fuq dak li nstab qabel. F'dan il-każ, huwa wieħed li jaqbel mad-determinant tal-matriċi.
Minuri hija ugwali għal 144≠0. Dan ifisser li l-grad tal-matriċi A ugwali għal 4.
Tnaqqis ta' matriċi f'forma mgħaġġla
Il-grad ta 'matriċi ta' pass huwa ugwali għan-numru ta 'ringieli mhux żero tagħha. Jiġifieri, kull ma rridu nagħmlu hu li nġibu l-matriċi fil-forma xierqa, pereżempju, billi tuża , li, kif semmejna hawn fuq, ma tbiddilx il-grad tagħha.
Eżempju
Sib il-grad ta 'matriċi B hawn taħt. Aħna ma nieħdux eżempju kumpless żżejjed, għaliex l-għan ewlieni tagħna huwa sempliċement li nuru l-applikazzjoni tal-metodu fil-prattika.
Soluzzjoni
1. L-ewwel, naqqas l-ewwel doppju mit-tieni linja.
2. Issa naqqas l-ewwel ringiela mit-tielet ringiela, immultiplikata b'erbgħa.
Għalhekk, aħna ltqajna matriċi ta 'pass li fiha n-numru ta' ringieli mhux żero huwa ugwali għal tnejn, għalhekk il-grad tagħha huwa wkoll ugwali għal 2.