Werrej
F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw il-proprjetajiet bażiċi tal-għoli fi trijangolu ekwilaterali (regolari). Aħna se nanalizzaw ukoll eżempju ta 'soluzzjoni ta' problema dwar dan is-suġġett.
Nota: it-trijangolu jissejjaħ ekwilateralijekk in-naħat kollha tagħha huma ugwali.
Proprjetajiet tal-għoli fi trijangolu ekwilaterali
Propjetà 1
Kwalunkwe għoli fi trijangolu ekwilaterali huwa kemm bisector, medjan, kif ukoll perpendikulari.
- BD – għoli imniżżel għall-ġenb AC;
- BD hija l-medjan li jaqsam in-naħa AC fin-nofs, ie AD = DC;
- BD – bisettur ta' l-angolu ABC, jiġifieri ∠ABD = ∠CBD;
- BD hija l-medjan perpendikolari għal AC.
Propjetà 2
It-tliet altitudni kollha fi trijangolu ekwilaterali għandhom l-istess tul.
AE = BD = CF
Propjetà 3
L-għoli fi trijangolu ekwilaterali fl-ortoċentru (punt ta 'intersezzjoni) huma maqsuma fi proporzjon ta' 2:1, billi jingħaddu mill-vertiċi li minnu huma miġbuda.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Propjetà 4
L-ortoċentru ta 'trijangolu ekwilaterali huwa ċ-ċentru taċ-ċrieki iskritti u ċirkoskritti.
- R huwa r-raġġ taċ-ċirku ċirkoskritt;
- r huwa r-raġġ taċ-ċirku iskritt;
- R = 2r (jsegwi minn Proprjetajiet 3).
Propjetà 5
L-għoli fi trijangolu ekwilaterali jaqsamha f'żewġ triangoli angolati ta' żona ugwali (erja ugwali).
S1 = iva2
Tliet għoli fi trijangolu ekwilaterali jaqsmuh f'6 trijangoli retti ta' erja ugwali.
Propjetà 6
Meta wieħed ikun jaf it-tul tal-ġenb ta 'trijangolu ekwilaterali, l-għoli tiegħu jista' jiġi kkalkulat bil-formula:
a hija n-naħa tat-trijangolu.
Eżempju ta' problema
Ir-raġġ ta' ċirku ċirkoskritt madwar trijangolu ekwilaterali huwa 7 ċm. Sib in-naħa ta' dan it-trijangolu.
Soluzzjoni
Kif nafu minn proprjetajiet 3 и 4, ir-raġġ taċ-ċirku ċirkoskritt huwa 2/3 tal-għoli ta’ trijangolu ekwilaterali (h). Konsegwentement, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 ċm.
Issa għad irid jiġi kkalkulat it-tul tan-naħa tat-trijangolu (l-espressjoni hija derivata mill-formula in Propjetà 6):
