Trasformazzjonijiet ta 'l-identità ta' espressjonijiet

F'din il-pubblikazzjoni, se nikkunsidraw it-tipi ewlenin ta 'trasformazzjonijiet identiċi ta' espressjonijiet alġebrin, nakkumpanjawhom b'formuli u eżempji biex nuru l-applikazzjoni tagħhom fil-prattika. L-iskop ta 'trasformazzjonijiet bħal dawn huwa li tissostitwixxi l-espressjoni oriġinali ma' waħda identikament ugwali.

Riarranġament ta' termini u fatturi

Fi kwalunkwe somma, tista 'tirranġa t-termini.

a + b = b + a

Fi kwalunkwe prodott, tista 'tirranġa l-fatturi.

a ⋅ b = b ⋅ a

eżempji:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Termini ta' raggruppament (multiplikaturi)

Jekk ikun hemm aktar minn 2 termini fis-somma, jistgħu jiġu miġbura mill-parentesi. Jekk meħtieġ, tista' l-ewwel tpartithom.

a + b + ċ + d = (a + ċ) + (b + d)

Fil-prodott, tista 'wkoll tiġbor il-fatturi.

a ⋅ b ⋅ ċ ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

eżempji:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Żieda, tnaqqis, multiplikazzjoni jew diviżjoni bl-istess numru

Jekk l-istess numru jiżdied jew jitnaqqas għaż-żewġ partijiet tal-identità, allura jibqa 'veru.

If a + b = ċ + dallura (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Ukoll, l-ugwaljanza ma tiġix miksura jekk iż-żewġ partijiet tagħha jiġu mmultiplikati jew diviżi bl-istess numru.

If a + b = ċ + dallura (a + b) ⋅/: e = (ċ + d) ⋅/: e.

eżempji:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Tissostitwixxi Differenza b'Somma (spiss Prodott)

Kwalunkwe differenza tista' tiġi rappreżentata bħala somma ta' termini.

a – b = a + (-b)

L-istess trick jista 'jiġi applikat għad-diviżjoni, jiġifieri jissostitwixxi frekwenti bi prodott.

a : b = a ⋅ b^-1

eżempji:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Twettaq operazzjonijiet aritmetiċi

Tista' tissimplifika espressjoni matematika (xi kultant b'mod sinifikanti) billi twettaq operazzjonijiet aritmetiċi (addizzjoni, tnaqqis, multiplikazzjoni u diviżjoni), filwaqt li tqis il-ġeneralment aċċettati ordni ta’ eżekuzzjoni:

• l-ewwel ngħollu għal qawwa, estratt l-għeruq, nikkalkulaw logaritmi, trigonometriċi u funzjonijiet oħra;
• imbagħad inwettqu l-azzjonijiet fil-parentesi;
• fl-aħħar - mix-xellug għal-lemin, wettaq l-azzjonijiet li fadal. Il-multiplikazzjoni u d-diviżjoni jieħdu preċedenza fuq iż-żieda u t-tnaqqis. Dan japplika wkoll għall-espressjonijiet fil-parentesi.

eżempji:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

Espansjoni tal-parentesi

Il-parentesi f'espressjoni aritmetika jistgħu jitneħħew. Din l-azzjoni titwettaq skont ċerti - skont liema sinjali ("plus", "minus", "immoltiplika" jew "diviż") huma qabel jew wara l-parentesi.

eżempji:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Bracketing tal-Fattur Komuni

Jekk it-termini kollha fl-espressjoni għandhom fattur komuni, jista 'jitneħħa mill-parentesi, li fihom it-termini diviż b'dan il-fattur se jibqgħu. Din it-teknika tapplika wkoll għal varjabbli litterali.

eżempji:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Applikazzjoni ta' formuli ta' multiplikazzjoni mqassra

Tista 'wkoll tuża biex twettaq trasformazzjonijiet identiċi ta' espressjonijiet alġebrin.

eżempji:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627